Skip to main content

Логарифмическая функция


Свойства логарифмической функции

Выберем положительное число aa, не равное 11. Для любого положительного числа xx можно найти число yy , такое что y=logax.y=\log_ax. Это правило определяет функцию f(x)=logaxf(x)=\log_ax с областью определения D(f)=(0;+)D(f)=(0;+ \infty)

Функция f(x)=logaxf(x)=\log_ax называется логарифмической.

Если a>1a>1, функция является возрастающей 📈, а если 0<a<10<a<1, функция убывающая 📉. Это наглядно показано на графиках ниже.

В таблице приведены свойства функции y=logaxy=\log_a{x}.

Область определения(0; +∞)
Область значенийRR
Нули функцииx=1x=1
Возрастание /
убывание
Если a>1a>1, то функция возрастающая;
если 0<a<10<a<1, то функция убывающая
НепрерывностьНепрерывная
АсимптотыПрямая x=0x=0- вертикальная асимптота,
когда xx стремится к нулю справа

Примеры решения задач

Нахождение области определения функции